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二、超导发展史中的转折点

1986 年，美国 IBM 公司苏黎世实验室的缪勒（M. A. Muller）与柏德诺兹（J. G. Bednorz）在镧钡铜氧（LBCO）材料中突破性地发现超导电性，其临界温度约为 35K。这一成果最初发表于地方期刊《Zeitschrift für Physik B》，受传播范围限制，短期内未引起广泛关注。次年，美国休斯顿大学物理系的朱经武（Paul C.W. Chu）院士敏锐捕捉到这一发现的潜力，迅速将研究重心从磁性材料转向铜基超导材料 LBCO 的研制。

凭借深厚的超导研究积累，朱先生深知在高压下超导临界温度可略微提升；同时，考虑到 LBCO 材料的层状结构，他打算不依赖高压来减小层间距离。鉴于 LBCO 的层状结构特性，他大胆提出创新思路，改用体积更小的稀土元素钇（Y）替换体积较大的镧（La）元素。这一策略收获了惊人成效——新合成的 YBCO 超导临界温度飙升至 93-95K，远超预期。消息一经公布，立即引发全球超导界的轰动，多个国家的实验室如雨后春笋般争相复制 YBCO 材料。中国赵忠贤院士领导的团队也成功验证了这一成果，有力证实了 YBCO 超导体的可靠性。

值得深思的是，在CuO平面形成的层状结构绝缘材料中掺杂后就成为铜基高温超导材料。且临界温度突破传统认知数十倍。此前，科学家们执着于沿着 “绝缘体→半导体→导体→超导体” 的线性路径追求零电阻，而 LBCO 与 YBCO 的发现打破了这一固有思维。人们奇迹般的发现最好的超导材料并非存在于最佳的导体中，而突然跳回到绝缘材料，这不就构成一个循环吗？这看似违背常理的现象，却蕴含着深刻的科学哲理。对中国人来说，这种简单的哲理从小就是根深蒂固，我们小时候从父母的口中就知道“乐极生悲”“物极必反”的道理，科学探索同样遵循这个辩证规律。也就是说绝缘体和超导体，这种矛盾对立的两方却统一在同一块材料上，只是改变一下条件（即掺杂）而已。

缪勒、柏德诺兹与朱经武团队的发现不仅为超导领域开辟新方向，更启示我们：在科研困境中，或许需要跳出现有框架，遵循宇宙的循环规律，有时候可能需要以逆向思维探索未知。

值得着重指出的是，当年朱经武团队的核心成员都是来自中国的访问学者与博士研究生，仅有两三位美国白人本科生承担实验辅助工作。团队中的中国科研人员包括蒙如玲、孙延仪、吴茂昆、何北衡、高理、黄志军、陈峰等，他们都是其中的杰出代表。

起初，团队着手复刻缪勒与柏德诺兹发现的 LBCO 超导材料。在此过程中，蒙如玲女士发挥了关键作用。她凭借对固相烧结法的娴熟掌握，以该方法取代传统的化学沉淀法；在精细操作下，通过严格把控温度与通氧量，团队很快取得突破，成功烧制出 LBCO 块材。这一创新方法在后续 YBCO 超导块材的制作实验中得到进一步应用。当 YBCO 研制成功的消息公布后，全球相关学者纷纷急切探寻其制备过程，蒙如玲提出的固相烧结法也随之在世界范围内推广开来，并沿用至今。

虽然我当年是休斯顿大学物理系的博士研究生，但遗憾的是并未参与该团队的研究工作。不过，由于我的办公室紧邻他们的实验室，得以亲眼见证他们争分夺秒的科研热忱：无数个日夜，团队成员在实验室中废寝忘食地奋战，有时甚至会通宵达旦地投入工作，凌晨稍作休息、用过简单早餐后便立刻重返岗位。他们将中国人艰苦奋斗、不畏艰难的传统美德带到异国他乡，在 YBCO 高温超导材料的发现过程中发挥了关键作用。若非这种拼搏精神，团队绝不可能在短短数月内就成功研制出世界上第一块高温超导 YBCO 块材。

笔者写到这里，回顾这段超导研究的历史往事，不禁感慨万分，忍不住想再多说几句。自 1911 年超导现象被发现，直至 1978 年中国开启改革开放进程，在这长达半个多世纪的时光里，中国人与超导领域几乎无缘。不过幸运的是，彼时超导技术本身的发展也相对迟缓，其应用市场同样十分有限，尚处于前沿科技探索的萌芽阶段。

如上所述，1987 年美国休斯顿大学朱经武团队成功发现 YBCO 高温超导材料，而这一标志性事件中，中国科研力量的深度参与，意味着中国人从此跻身超导研究前列。尽管我国超导研究起步比西方晚了半个多世纪，但当该领域真正迎来高速发展浪潮时，中国科研力量已实现强势崛起。

经过多年的学术积淀与不懈奋斗，北京、成都、西安、上海等地已形成多支实力雄厚的超导科研团队。这些团队中，不少成员是海外归来的学者，他们中许多人成了团队领导和技术骨干。其中以赵忠贤、陈立泉、赵柏儒、王家素、王素玉、周廉、冯勇、李贻杰、洪志勇等为代表的一批优秀人才，先后建立起超导新材料及应用研发实验室以及高低温材料生产线；此外，以龚昌德、甘子钊两位院士为领头人的超导理论研究小组也持续深耕。由此，中国已成功构建起涵盖理论研究、实验探索、应用技术开发及产业生产的完整超导创新体系，为我国科技事业的跨越式发展注入了强劲动力，更在全球超导领域书写了不可磨灭的中国印记。

除上述学者外，还有许多留学归国的学子投身祖国建设，就笔者所认识的并且记得住名字的人就有沈志云、钱清泉、邢定钰、雷啸霖、潘复生、林海青、张酣、张增辉、林间、郭卫、尹澜、赵勇、翁征宇、高炬、汪子丹、靳常青、冯世平、舒启清、金鹏、张华堂、杨帆、韩鹏、许敏、马光同、邓自刚、郑珺、王为、涂颜帅、李婧、翟雨佳、李照东……，可谓不胜枚举。这些归国人才中，虽非所有人都专注于超导研究，但均为各自领域的专家，部分甚至担任了中高级领导职务，在更广阔的平台上贡献力量。

在铜基高温超导YBCO发现后的若干年内，进而发现了铋（Bi）系和汞（Hg）系高温超导材料，它们的临界温度分别约等于 110K 和 135K，汞系在高压情况下甚至可达 165K 左右。这些发现都远远超出了 BCS 理论的预期。

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超导临界温度上限的突破

基于 BCS 理论框架，麦克米兰（William McMillan）推导出一个经验公式，据此确立了 “麦克米兰上限”，明确指出超导材料的最高临界温度不会超过 40K。然而，1987年之后的研究发现，铜基高温超导材料的临界温度都远远超过麦克米兰极限。 

近年来，铁基、镍基等新型超导材料相继被发现，其临界温度同样突破 40K，接近液氮的气化温度。这些材料的出现，进一步暴露了 BCS 理论的局限性：它既无法在理论层面预测高临界温度超导材料的存在，也难以在实验发现后，对这类材料的超导机制给出合理的理论解释。

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同位素效应的消失

在所有发现的高温超导材料中，几乎都没有同位素效应；即便存在，其同位素指数也与 BCS 理论预期的0.5相差甚远。部分材料的同位素指数既可为正，也可为零，甚至为负。这种现象完全超出了 BCS 理论的解释范畴，从该理论的视角出发，根本无法理解此类异常的同位素效应表现。

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正常态中的反常现象

在高温超导材料的正常态中，若干物理量展现出显著的反常现象。以电阻率与绝对温度的关系为例，二者直至临界温度的广泛温区都几乎呈线性关系。与常规超导呈现出的情况显著不同。这类反常现象完全超出了 BCS 理论的解释能力范畴，无法通过该理论进行推导和诠释，成为挑战 BCS 理论适用性的重要依据。

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超导能隙的对称性变化

在常规超导中材料结构是各向同性的，相应的在费米面附近产生的超导能隙在二维平面下就是个圆周，通常用 s 来表示，称之为 s 波（s-Wave）对称，可以看出能隙在各个方向上是相同的。然而在铁基超导材料是层状结构，因此是各向异性的。实验时观测到的能隙结构像一个四片花瓣那样，习惯上用

来表示，这里的应该是，因为这里的讨论都是在动量空间（ k 空间）中进行的，所以用 x 代替 ，用 y 来代替 ，否则符号就太复杂了。不难看出  代表的是像四叶花瓣的图形。 称之为 d 波（d-Wave）对称。这里的 s 和 d 来源于原子物理学中轨道角动量量子数l的取值。s 对应于 l=0，d 对应于 l=2。至于为何称之为 s 波和 d 波是因为相应的电子波函数的对称性。 

从 BCS 理论只能导出 s 波的能隙，而铁基以及后来发现的非常规超导体的能隙对称性许多都是 d 波甚至呈现更复杂的图形。普遍认为超导能隙对称性的变化是由于电子间的强关联性效应所致。

四、 1987年后高温超导机制研究的主要理论模型

在 1986 年发现第一支铜基超导材料 LBCO 以后，超导理论界掀起了探索高温超导机制的热潮。科学家们一方面致力于维护 BCS 理论的权威性，另一方面也意识到需要构建新的理论框架以阐释高温超导特性。当时超导学界形成共识：电声子相互作用强度不足，其形成的库珀对较易被破坏，进而导致超导临界温度不高。因此，科学家们的核心研究方向在于探寻新机制，以形成更强的库珀对束缚态，这被视为发现更高临界温度超导材料的关键路径。从理论发展脉络看，超导机制被划分为高温低温两段。当前超导学界普遍认为不同的温区的库珀对形成机制存在本质差异。然而高低温的划分是相对的，必然有一个过渡区。目前流行的划分是以液氮的气化温度 77K 为分界线，按此标准 LBCO 就被划在低温超导范畴显然是不恰当的。这意味着高温与低温之间存在过渡区，而一个完美的理论应当能平滑衔接两个区域，且不会产生矛盾。

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紧束缚模型（Tight Binding Model）

紧束缚模型是研究固体中电子行为的简化模型，其核心思路是：将电子视为被“束缚”在原子附近，仅在相邻原子间发生微弱的 “跳跃”（即跃迁）。这就像一群人在各自座位上活动，偶尔会起身到旁边座位短暂停留一样，该模型中用t来描述电子的跃迁能量（Hopping Energy），当t很大时，表明电子跳到相邻格点或者更远的区域的可能性更大，并有可能成为自由电子参与导电；如果t很小，电子就被局域化，这就是紧束缚模型的原意。该模型最初的目的就是用它来计算电子在周期性晶格中的能带结构，以此来解释金属、半导体等材料的导电性等物理性质。

这一模型早在 1928 年就提出来了，在该模型框架下，电子的波函数由原子轨道波函数的线性组合（Linear Combination of Atomic Orbits，简称 LCAO）构成。当铜基高温超导体被发现后，研究者们想到在紧束缚模型的哈密顿量中引入一个相互作用项，用以描述高温超导现象，哈伯德模型和 t—j 模型便是在这一背景下发展出来的理论成果。

需要明确的是，紧束缚模型不仅仅可以用于高温超导的研究，低温超导研究也可采用。例如，当模型中的相互作用项为电声子相互作用时，它就成为了 BCS 理论的原型；而当引入强关联相互作用势能 U 时，便形成了哈伯德模型，t—j 模型则是哈伯德模型的另一种延伸形式。

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哈伯德模型（Hubhard Model）

在超导理论研究领域，哈伯德模型（Hubbard Model）长期以来始终是理论物理学家关注的核心课题之一。该模型由哈伯德（John Hubbard）、古茨维勒（Martin Gutzwiller）和金森顺次郎（Junjiro Kanamori）等人于 1963 年分别独立提出，其初衷是阐释金属中因电子强关联效应引发的物理现象。1986 年铜基高温超导体被发现后，超导界普遍认为库伦强关联相互作用在超导机制中的影响不可忽略。

哈伯德模型的核心价值在于精准捕捉了高温超导形成的本质原因——库伦强关联作用，从而为描述强关联多粒子系统提供了重要的理论框架。该模型的哈密顿量包含两个关键项：第一项是紧束缚模型中的跃迁能t；第二项则代表电子间的库伦强关联相互作用，用参数 U 表示（U 为正值常数）。当 U≫t时，强关联作用起主导，电子跃迁受抑制而呈现局域化特征，此时材料母体表现为莫特绝缘体。在铁基超导材料中，未掺杂的母体材料通常呈现莫特（Mott）绝缘态，其电子自旋会形成规则的反平行排列，构成反铁磁有序区域。当存在电子强关联效应时，这种有序自旋排列会受到扰动，产生所谓的自旋涨落。目前的理论研究表明，这种自旋涨落可能通过形成自旋单态（Spin Singlet）的机制，促使两个电子配对形成库珀对，进而诱导超导态的出现。

需要说明的是，哈伯德模型将U设定为常数，本质上是通过平均场近似对复杂的多电子相互作用进行简化处理。从求解难度来看，目前仅有一维情形下的哈伯德模型能够获得严格解析解；二维情形需依赖量子蒙特卡洛等数值计算方法；而三维模型由于数学复杂度极高，即便借助当前最先进的高性能计算资源，仍未得到可靠的数值解。这一现状也反映出强关联多体问题的理论研究仍面临巨大挑战。

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t—j模型（t—j Model）

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共振价键(Resonating Valence Bond)模型

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条纹序模型（Stripe Order Model）

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自旋口袋模型（Spin Bag Model）

自旋口袋模型由美籍华人物理学家文小刚提出，其核心思想源于对铜基超导材料的研究。这类材料在未掺杂时属于典型的莫特绝缘体，并具有反铁磁性。

当对其进行掺杂后，材料中的载流子浓度远低于常规金属，通常低数百至数千倍。此时，粒子间的量子关联作用极强，原有的规则自旋反平行排列模式受到显著扰动 —— 这些自旋仿佛被 “挤压” 进特定的区域，形成类似 “口袋” 的结构，“自旋口袋模型” 由此得名。

该模型认为，自旋口袋中的量子涨落充当了载流子形成束缚态的媒介，其作用强度显著强于以声子为媒介的常规库珀对束缚作用。基于这一机制，该模型能够定性解释铜基超导体能隙结构的主要特征，进而阐释其较高临界温度的超导现象。

上述介绍的几种高温超导机制理论模型，是笔者所了解但尚未深入研究的几种范式。事实上，近几十年来，众多学者已提出了多种理论观点。例如密度泛函理论（Density Functional Theory）、动态平均场理论（Dynamic Mean Field Theory）等；还有学者尝试通过第一性原理（First Principle 或 ab Initio）研究高温超导电性，也取得了一些可喜成果。其他用于解释高温超导现象的模型，在此不再逐一赘述。

不难发现，上述模型的共同特点是：它们不仅能解释高温超导的部分现象，还能很好地诠释能隙的变化。

总之，近几十年来，学界始终在不懈探索，力求构建出能完美阐释高温超导微观机制的理论体系，并已形成共识：库仑相互作用在高温超导的微观机制中起着关键作用。众所周知，高温超导材料中载流子浓度很低，导致库仑相互作用的关联性极强，而如何处理电子间的强关联作用，正是多体物理中的一大难题。在这一领域，FM 理论已开展了大量研究，笔者将在第四篇文章中加以阐述。尽管该理论体系极为复杂，且推导过程需借助多数研究者较为陌生的费曼图处理技术，从本文下一节即将展示的 FM 理论超导临界温度解析表达式，我们已能窥见其复杂程度之一斑。

在过去几十年间，超导机制理论的主流探索方向始终是：在承认 BCS 理论对常规超导适用性的前提下，寻求库珀对形成的新机制，以解释并理解类似YBCO 这类材料的高临界温度特性，以及所观察到的在正常态中的反常物理现象。超导学界为此提出了如上所述的若干高温超导机制理论模型，其核心思路是将超导现象按温度高低划分为不同区间，为每个区间分别建立机制理论。

分段理论对超导电性的理解起到了重要作用——毕竟人类的认知是逐步深化的，在尚未达到足够深度时，往往需要通过分段解释的方式，阐述不同时期发现的超导临界温度产生的原因及实验观测到的其他反常物理现象等——但构建统一的机制理论才是科学界梦寐以求的目标。

在此，笔者想给出两个理论范式来阐明笔者的意愿，第一个例子是在量子力学诞生前夜物理学中出现的黑体辐射中的 “紫外灾难”（Ultraviolet Catastrophe），以启发大家的认知与理解。19 世纪末，科学家通过实验观测到黑体（Black Body）辐射的规律，获得了理想的实验结果。随后，依据经典电动力学，瑞利（Lord Rayleigh）和金斯（James Jeans）推导出黑体辐射的理论计算结果。该结果在低频段与实验数据吻合尚可，但随着频率升高，与实验结果的偏差越来越大，这一现象被称为 “紫外灾难”。

写到这里，笔者不禁回想起当年还是大学生的时候，曾对这两个理论之间的奇妙联系感到无比惊讶与振奋：惊讶于看似毫不相干的两个理论，竟能以如此精妙的方式彼此关联；振奋于物理与数学之间牢不可破的紧密联系 —— 仅仅通过一次泰勒级数展开，就将超高速与常规速度运动中的物理量巧妙地衔接起来。

由此不禁想到，一个合理的超导机制理论，或许也应当像上述两个范例一样：要么如同普朗克的辐射理论，具备覆盖全温度区域的能力；要么类似牛顿力学与相对论，虽分段适用于高低温不同区域，却能实现从高温到低温的平滑过渡。唯有这样的理论，才称得上是可被接受的完善理论。

六、FM理论的主要成果及其在室温超导探索中的作用

众所周知，制约超导技术应用的关键瓶颈在于临界温度过低：无论是高温超导还是低温超导，都需要复杂的超低温恒温系统。即便是YBCO这类高温超导材料，也需用液氮冷却至-196℃；尽管液氮成本较低，但超低温恒温系统的建造、运营及维护成本仍相当可观，且使用不便。市场所需超导材料的临界温度最好接近室温温区，为此，无数科研人员倾注甚至毕生精力苦苦求索。然而，由于缺乏理论指导，提高临界温度的研究只能依靠经验与传统认知摸索，一步步尝试，既耗时又耗费财力。

以上述两个范式为例，一个能被广泛接受的超导机制理论应当实现高低温超导的统一——从接近绝对零度到室温甚至更高的温度范围，存在一套适用于这一广大温区的统一机制。这里介绍的 FM 理论正是这一方向的探索成果：该理论在量子场论框架下，采用费曼图示法描述多电子系统的库仑相互作用，将强关联与弱关联状态纳入同一机制统一考量，同时兼顾库仑相互作用与电声子相互作用的共存与竞争。不过，在此笔者仅对该理论的主要成果进行梳理。

根据该理论

1.最终导出了涵盖全温区的超导临界温度的解析表达式，如下所见【1】。

2.导出了不同情况下的同位素效应，其同位素指数可为正，也可为负，甚至为零【2】。

3.也成功地导出具有 s 波和 d 波对称性的超导能隙【3】。

4.成功地解释了在正常态所观察到的反常物理现象【4, 5】。

以上成果之获得基于一个崭新的库珀对束缚态形成机制：库珀对中束缚态是由电子间的库伦相互作用力从坐标空间中的排斥转变为在动量空间中特定条件下为吸引而形成【6】。证明了两电子间的库仑相互作用在动量空间既可能是排斥力，也可能是吸引力：当两电子动量相反且处于自旋单态（即自旋反平行排列）时，库仑相互作用为吸引力；而当两电子动量相反且处于自旋三重态（即自旋平行排列）时，库仑相互作用仍为排斥力。

此外，根据库仑力在动量空间特定条件下可以反耗这一重大结果，还顺便得出了两个副产物。

1. 导出了泡利不相容原理【7】

物理学界广为接受的泡利不相容原理可以陈述如下：该原理由美籍奥地利物理学家泡利（Wolfgang Pauli）于 1925 年作为公理提出，无需证明即被广泛接受，且其正确性已为无数实验所验证。

2. 解释了氦—³He为何必须在超高压下才能变为超流体【8】

超流与超导的区别在于，前者的载体不带电，后者的载体带电；但二者的物理特性极为相似：超流态下物质会失去粘滞性（Viscosity），而超导态下材料的电阻率（Resistivity）为零。

FM理论导出的超导临界温度解析表达式为：

为有效波尔能, 是准电子质量或自由电子有效质量(可用自洽方式计算)；e就是自由电子电荷；κ 本底材料的介电常数。

是 电子间耦合常数；

,其中费米动量:

这里n_s 是电子的二维浓度， 其中c为层状结构的本底材料的的层间距离.

上式中的两个数值积分为：